Всем привет! Меня зовут Артур. В этом видео я хочу рассказать вам о том, почему нельзя делить на ноль. И вообще, в принципе я хочу сделать такую передачу, в которой я рассказывал бы об интересных математических фактах, о разных парадоксах, апориях. Всё для того, чтобы ни я, ни вы не заскучали на моём канале.
Итак, один из немногих фактов, которые смущают практически всех в математике: на ноль делить нельзя. Ложь!
В принципе кто угодно может взять и попробовать разделить какое-нибудь число на ноль. Тем не менее, если вы возьмёте какой-нибудь более или менее адекватный калькулятор, он выдаст вам ошибку. Смотрите, человек в принципе может взять и попробовать сделать всё что угодно. Есть вещи, которые несут в себе какой-то смысл: например, два умножить на три, мы получим шесть. Человек точно так же может взять и съесть блинчик. В этом есть смысл. Мы едим блинчики, чтобы утолить голод. Но точно так же человек может просто взять две ушные палочки и попробовать использовать их в качестве музыкального инструмента. В принципе, даже получится какой-то определённый звук, только вопрос в том, есть ли в этом смысл. Есть какие-нибудь вещи ещё хуже. Например, может человек может взять и попытаться выпрыгнуть из окна. То есть да, он может это сделать, но какой в этом смысл? Он сделает самому себе хуже.
Сейчас я объясню вам, почему нам говорят, что нельзя делить на ноль, и почему это глупо и иногда даже опасно.
Давайте попробуем, например, число один разделить на ноль. В нашей математике запрещено делить на ноль, поэтому первым делом мы предполагаем, что на ноль делить можно и даже что-то конкретное получится. Предполагаем, что если мы один, например, разделим на ноль, получится что-то, что мы назовём иксом. Теперь наша задача — найти икс, решить это уравнение. И тогда мы узнаем, что такое «один разделить на ноль».
Здесь нам поможет одно очень интересное математическое понятие — понятие обратного числа относительно единицы. Обратное двойке — это одна вторая, обратное тройке — это одна третья, обратная четвёрке — это, соответственно, одна четвёртая. Если одна четвёртая — это обратное число четвёрки, то четвёрка — это обратное число одной четвёртой. То есть это правило работает в обе стороны. Ну и нетрудно понять, что обратное число числу нуль — это единица разделить на ноль. А это и есть наш икс, который мы ищем.
Прикол в том, что есть особая закономерность того, как числа располагаются на числовой прямой. В зависимости от того, как располагаются обратные им числа. Попробуйте отследить эту закономерность сами. У нас все числа обратные относительно единицы, поэтому единица — это у нас ключевое место. Итак, обратное число двойке — это одна вторая. Одна вторая находится вот здесь, обратное число тройке, которая находится вот здесь — число одна третья. А теперь обратите внимание: чем дальше в эту сторону находится число, тем ближе к нулю число, ему обратное. Четвёрка находится где-то вот здесь, одна четвёртая ещё ближе к нулю. Сделаем немножко другой масштаб. Это одна четвёртая, это ноль, это одна восьмая, это одна шестнадцатая, это одна тридцать вторая. Чем дальше число находится вправо, то есть чем больше число, тем ближе обратное ему число к нулю.
А поскольку у нас это правило работает в обе стороны, то чем ближе число находится к нулю, тем дальше вправо находится обратное ему число. То есть если наше число находится где-то здесь, то обратное ему число находится очень-очень далеко на числовой прямой. А теперь берём самую крайнюю точку здесь — точку ноль. Какое число ей обратное? То есть что такое единица разделить на ноль. Мы уже предположили, что это число икс.
А теперь смотрите: число ноль меньше, чем любое положительное число. Это означает, что обратное ему число больше, чем любое положительное число. То есть какое бы больше положительное число мы ни выбирали, десять миллионов, десять миллионов умножить на десять миллионов, десять миллионов умножить на десять в степени десять миллионов, единица разделить на ноль всегда будет больше его. Это крайняя, последняя точка на числовой прямой, у которой нет крайней последней точки.
А теперь следите за ходом моих рассуждений. Будем считать, что любой шаг у нас всегда длинной в один. Если мы сделаем от нуля два шага, то попадём в точку два, если мы сделаем от нуля три шага, то попадём в точку три. Если сделаем от нуля семь шагов, попадём в точку семь. Сколько шагов нужно проделать, чтобы попасть в самую конечную точку бесконечной прямой? Нужно проделать бесконечно много шагов. Если мы пройдём три шага, то попадём в точку три. Если мы пройдём четыре шага, то попадём в точку четыре. Если мы пройдём семь шагов, то попадём в точку семь. Если мы пройдём бесконечность шагов, мы попадём в точку бесконечность. Единица разделить на ноль равняется бесконечности.
Теперь нужно понимать, что бесконечность — это не точка. Мы не сможем добраться до неё за конечное число шагов. Нам нужно бесконечно времени, чтобы добраться до неё. Мы никогда в неё не попадём. Обратите внимание, что множество действительных чисел, которое называется R, обозначается как множество от минус бесконечности до плюс бесконечности. И у бесконечности всегда круглые скобки, то есть бесконечность не является числом.
Бесконечности не существует в нашем понимании, мы не можем увидеть бесконечность, мы не можем попасть в бесконечность. Но это же всего лишь математика, скажете вы. Почему мы не можем в математике просто взять и сказать, что единица разделить на ноль — это бесконечность? Понятно, что бесконечность умножить на два — это тоже бесконечность, бесконечность плюс один — это тоже бесконечность, то есть два разделить на ноль — это тоже бесконечность. Получается, что всё что угодно разделить на ноль — это бесконечность. Ложь!
И опять же, нам на подмогу приходит число, которое мы больше всего не любим — число ноль. Давайте попробуем понять, что такое ноль разделить на ноль. Здесь есть несколько логических шагов, которые можно проделать, например, можно сократить нули, и посчитать, что это просто единица. А теперь смотрите: что такое три умножить на два? Это шесть. Мы умножили тройку на двойку, получили шестёрку, при этом мы всегда можем вернуться обратно к этому числу, разделив шестёрку на двойку. Шесть разделить на два — будет три. Мы, казалось бы, всегда можем вернуться к этому самому первому числу. Ложь!
Если мы три умножим на ноль, мы получим ноль. По логике вещей, если мы ноль разделим на ноль, мы получим три. Точно по такой же логике, два умножить на ноль — это тоже ноль. Тогда ноль разделить на ноль — это два. Всё что угодно умножить на ноль — это ноль. То есть ноль разделить на ноль — это всё что угодно. Представьте себе, всё что угодно. Любая точка в пространстве. Это невозвратное действие. Это не конечное действие, мы не знаем, куда мы попадём, разделив ноль на ноль.
Попытаться разделить что-то на ноль, значит, загнать себя в полную неопределённость. А это то, чего мы боимся всегда. Мы знаем, что если мы снимем колпачок с маркера, маркер останется без колпачка. Это определённость. Но когда мы говорим о делении на ноль, мы не знаем, что произойдёт. Произойти может всё, что угодно. А учитывая, то, как устроен наш мир, с вероятностью девяносто девять и девять девять девять девять и так далее до бесконечности процентов случится что-то очень и очень плохое.
Представьте себе, что вы стоите перед входом в портал. И этот портал может перенести вас в совершенно любую точку пространства. Вселенная бесконечна во все стороны, и где-то здесь находится Земля. Бесконечность туда, бесконечность туда, бесконечность во все стороны. Как вы думаете, с какой вероятностью, пройдя через такой портал, вы попадёте в то самое место, которое не разорвёт вас на кусочки? Это не ноль процентов, но это какое-то число очень-очень близкое к нулю. Это ноль и ноль-ноль-ноль-ноль-ноль-ноль, очень-очень много нолей, и их реально очень много, очень-очень-очень близкое у нулю, настолько близкое, что сколько бы мы не приближали здесь, под каким микроскопом мы эту числовую прямую бы не рассматривали, нам всё равно будет казаться, что это и есть ноль.
Математика существует для того, чтоб подкреплять физику. Физика описывает природные явления, которые происходят в нашем мире. Всё, что происходит в нашем мире, базируется на физике и математике. И как вы думаете, правильно ли со стороны математиков было взять и сказать, что на ноль делить нельзя? Я думаю, это было вполне логичное решение. А со стороны человека, который просто хочет взять и разделить на ноль, это так же глупо, как пойти и прыгнуть с крыши. Нет, ну то есть вы конечно можете взять и пойти прыгнуть с крыши. Но зачем? Вы себе же хуже сделаете.
Если вам понравилось это видео, поставьте под ним большой палец вверх, и если это видео быстро соберёт сотню лайков, то я уже буду готовить продолжение. Также на моём канале скоро выйдет новая порция уроков подготовки к ЕГЭ по математике, и уже в процессе монтажа находится вторая часть видео по решению демонстрационного базового ЕГЭ 2016 года. Всем пока!
Комментарии
Отправить комментарий